在以后的六天中，这两位西洋大夫全力以赴，完全按照西医程序确定治疗方桉，并在治疗过程中，采用了先进的手摇电机仪器，再以祷告和药物相配合，莫氏的病情很快好转，仅月余，竟至痊癒。此事不但令中國醫學界見識了西醫的能力，也令滿清官員和天津的百姓折服。從此，馬根濟聲名大噪，不但成為李鴻章的家庭醫生，也成為許多達官貴人的醫療顧問，更成為天津百姓心目中的再世華佗，各地病人紛紛慕名前來就醫。

隨著李鴻章夫人病得痊癒，李鴻章對西醫的信心與興趣大增。不久，李鴻章決定在天津創建一所西醫院，在李鴻章的積極倡導下，天津衛的官紳、商人和洋人買辦紛紛捐款。此番李鴻章共募集白銀6千兩，再加上他親自捐獻的4千兩，共計1萬兩銀子。清光緒六年(1880年)秋，新的西醫院在天津法租界海大道（Rue de Takou，今大沽北路口腔醫院為其遺址）落成，名為“倫敦會施醫院”，也叫“天津醫病館”或“天津養病院”，津門俗稱其為“總督醫院”(Viceroy’s Hospital)。這是一座殿閣式、歇山頂的中國傳統建築，大廳裡懸掛著李鴻章親筆手書的楹聯：“為良相，為良醫，只此痌瘝（tōng guān）片念；有治人，有治法，何妨中外一家”。

1880年11月1日這座醫院正式開業時，李鴻章主持開幕儀式並致辭。這是近代中國第一所規模完整的私立西醫醫院。根據天津市檔案館檔案記載，馬根濟對於前來就醫的病人，只收掛號費，不收醫藥費，生活貧困者則連掛號費也免交。在醫院經費不足時，只收一部分藥費(比如病人用四天的藥只收銀元3角)，生活貧困者免交藥費。馬根濟醫術精湛，收費低廉，醫院的影響越來越大，求醫問藥者來自四面八方，絡繹不絕。

在醫院初具規模以後，馬根濟開始籌劃建立一所醫學校。1881年，中國政府決定召回在美國的留學生。馬根濟借此機會向李鴻章表示，希望能夠成立一所學校培養中國醫務人員，讓他們學習西醫藥知識和外科手術，這個建議得到李鴻章的讚許和認可。1881年12月15日，這所英文名稱為“總督醫院附屬醫學校”的醫學堂正式開學。當時《教務雜誌》評論說：“可以說，醫學堂的開設開辟了中國教育的新領域。”這所學校，就是北洋醫學堂的前身。

馬根濟不辭辛勞，接診施治，終因醫師有限，日夜忙碌的馬大夫積勞成疾。1888年2月（清光緒十四年二月），馬根濟因勞累過度，加之從病人身上感染天花而逝世，年僅38歲。噩耗傳出，令李鴻章痛心不已；整個天津和周邊地區的人們都為之惋惜，因為那時的馬大夫“名馳於津埠遠迩，婦孺舆台，莫不審知”。他的無私奉獻精神為中國人所稱頌——“貧民醫藥之救，本慈善之懷，不分國籍、不分種族。”

馬根濟去世後，醫院被倫敦教會收購，醫學館由清政府接收，成為後來的北洋醫學堂。

馬大夫不分貴賤、不論貧富為許多人診治病患，而在此醫院出生的嬰兒中，有的日後也成為影響世界的名人。如曾經奪得1924年冠軍、後又為天津教育做出極多貢獻、最後為中國的福音事業犧牲在維縣集中營中的英國運動家和教師李愛銳（Eric Henry Liddell），1902年就出生在這所醫院。